Distribución Normal
Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en estadística, tanto por su aplicación
directa, veremos que muchas variables de interés general pueden describirse por dicho modelo,
como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia
estadística. En realidad, el nombre de Normal proviene del hecho de que durante un tiempo se
creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables naturales de interés seguían este
modelo.
¿Qué necesitamos para representar una distribución normal?
- Una variable aleatoria continúa.
- Calcular la media.
- Calcular la desviación típica.
- Decidir la función que queremos representar: función de densidad de probabilidad o función de distribución.
Ejemplo teórico
- Suponemos que queremos saber si los resultados de un examen pueden aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal.
- Sabemos que en este examen participan 476 estudiantes y que los resultados podrán oscilar entre 0 y 10. Calculamos la media y la desviación típica a partir de las observaciones (resultados del examen).
- Entonces, definimos la variable aleatoria X como los resultados del examen que depende de cada resultado individual. Matemáticamente,
- La variable aleatoria X representa la variable resultados del examen y puede aproximarse a una distribución normal de media 4,8 y desviación típica de 3,09.
- El resultado de cada estudiante se anota en una tabla. De esta forma, obtendremos una visión global de los resultados y de su frecuencia.
Resultados Frecuencia
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 20-31-44-56-64-66-62-51-39-26-16
TOTAL 476
- Una vez hecha la tabla, representamos los resultados del examen y las frecuencias. Si el gráfico se parece a la imagen anterior y cumple con las propiedades, entonces, la variable resultados del examen puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal de media 4,8 y desviación típica de 3,09.
Histograma de frecuencias sobre la variable resultados del examen.
Su esperanza es: μ
Su varianza es: σ
por: Ricardo Melendez
Video: Brian Rodriguez
Video: Brian Rodriguez
Es la distribución que aparece con mayor frecuencia en el comportamiento de fenómenos reales, en especial en el área de las ciencias naturales. Johann Carl Friedrich Gauss genio matemático, físico y astrónomo, de nacionalidad alemana, fue el que mayormente contribuyó a su formulación y aplicación en diferentes áreas del saber como por ejemplo en su aplicación a la teoría de los errores, de importancia en ingeniería.
ResponderEliminarLa distribución normal es continua en vez de discreta. La media de una variable aleatoria normal puede tener cualquier valor y la varianza cualquier valor positivo.
La distribución normal, es la distribución más utilizada en la estadística. Constituye un buen modelo para muchas, aunque no para todas las poblaciones continuas.
La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media(μ)y la desviación estándar o desviación típica(σ).Su función de densidad es simétrica respecto a la media y la desviación estándar nos indica el mayor o menor grado de apertura de la curva que, por su aspecto, se suele llamar campana de Gauss.
La distribución normal fue estudiada por Gauss (1809) en relación con la distribución de los errores en medidas astronómicas. Por este motivo se usa a veces el termino 'campana de Gauss' para referirnos a la función de densidad. Dos antecedentes importantes son de Moivre(1738) y Laplace (1774).
ResponderEliminarEn otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria continua a una función que depende de la media y la desviación típica.
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