lunes, 18 de mayo de 2020

Distribución Exponencial

La distribución exponencial se define como una distribución de probabilidad aleatoria usada en teoría de probabilidad la cual consta del parámetro el cual expresa que \lambda >0 y suele usarse para variables que describen el tiempo hasta que el dicho suceso ocurre. 

Su formula de densidad es la siguiente

{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x}&\quad {\text{para }}x\geq 0\\0&\quad {\text{en caso contrario}}\end{matrix}}\right.}


Formula de distribución es

{\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\text{para }}x<0\\1-e^{-\lambda x}&{\text{para }}x\geq 0\end{matrix}}\right.}

Esperanza

Varianza 

Representado gráficamente como 


Ejercicio de ejemplo

El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días siguientes?

Declaramos entonces nuestra formula 


Donde  

x = número de días en que un cliente es atendido antes de que transcurran 3 minutos

x = 0, 1, 2,...,6 días

 


p = probabilidad de que un cliente sea atendido antes de que transcurran 3 minutos

 en un día cualquiera = 0.5276

q = probabilidad de que un cliente no sea atendido antes de que transcurran  3 minutos 

en un día cualquiera = 1- p = 0.4724


 

 

= 0.11587 + 0.02157 = 0.13744


https://www.youtube.com/watch?v=-MIj8qahdvw


por: Barbara Delgado

Video: Ricardo Melendez






en

3 comentarios:

  1. Ronney Matloo24 de mayo de 2020, 9:30

    a distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que:

    Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que,
    el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.
    Ejemplos de este tipo de distribuciones son:

    El tiempo que tarda una particula radiactiva en desintegrarse. El conocimiento de la ley que sigue este evento se utiliza en Ciencia para, por ejemplo, la datacion de fosiles o cualquier materia organica mediante la tecnica del carbono 14, C14;
    El tiempo que puede transcurrir en un servicio de urgencias, para la llegada de un paciente;
    En un proceso de Poisson donde se repite sucesivamente un experimento a intervalos de tiempo iguales, el tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos sigue un modelo probabilistico exponencial. Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre que sufrimos dos veces una herida importante.

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  2. Brian Rodriguez24 de mayo de 2020, 13:19

    Mientras que la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es discreta la distribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un número entero. Esta distribución se utiliza mucho para describir el tiempo entre eventos. Más específicamente la variable aleatoria que representa al tiempo necesario para servir a la llegada.

    Ejemplos típicos de esta situación son el tiempo que un medico dedica a una exploración, el tiempo de servir una medicina en una farmacia, o el tiempo de atender a una urgencia.

    El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria". Por ejemplo. Supongamos que el tiempo de atención de un paciente en una sala quirúrgica sigue una distribución exponencial. Si el paciente ya lleva 5 horas siendo operado, la probabilidad de que esté una hora más es la misma que si hubiera estado 2 horas, o 10 horas o las que sea. Esto es debido a que la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio tienen una gran variabilidad. A lo mejor el próximo paciente operado tarda 1 hora porque su cirugía era mucho más simple que la anterior.

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  3. Barbara Delgado27 de mayo de 2020, 17:09

    En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro cuya función de densidad es: Su función de distribución acumulada

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