La distribución chi cuadrado (χ2) de Pearson está íntimamente relacionada con la distribución normal.
Sean X con distribución X1, X2,..., Xn un conjunto de n variables aleatorias independientes con una distribución N (0,1), entonces una nueva variable aleatoria X = X21 + X22 +... + X2n sigue una distribución χ2n (chi cuadrado con n grados de libertad) y se representa así: X → χ2n. Su media y varianza valdrán μ = n y, σ2 = 2n.
Esta distribución se usa para
contrastar si la distribución de una variable se ajusta a una distribución
determinada.
Entre sus propiedades señalamos:
·
Nunca adopta valores menores de 0.
·
Es asimétrica positiva pero a medida que aumentan sus grados de libertad
se va aproximando a la distribución normal.
·
Para n > 100 la podemos aproximar a una distribución N(n, √2n).
Su función de densidad es:
Donde
Formula x^2 es
la varianza es:
2k
La esperanza es:
E(x)=k
Donde E(x) es la
esperanza matemática de la variable aleatoria “x”
Esta distribución, que debe su nombre al matemático inglés Karl Pearson (1857-1936), es fundamental en inferencia estadística y en los tests estadísticos de bondad de ajuste.
ResponderEliminarLa distribución chi cuadrada desempeña un papel fundamental en la inferencia estadística. Tiene una aplicación considerable tanto en la metodología como en la teoría. La distribución
chi cuadrada es un componente importante de la prueba estadística de hipótesis y de la estimación estadística. Los temas en los que se trata con distribuciones de muestreo, análisis de varianza y estadística no paramétrica implican el uso extenso de la distribución chi cuadrada.