Por ejemplo, la distribución gamma puede describir el tiempo que transcurre para que falle un componente eléctrico. La mayoría de los componentes eléctricos de un tipo particular fallará aproximadamente en el mismo momento, pero unos pocos tardarán más en fallar.
Su formula de densidad es
Aquí es el número e y es la función gamma. Para valores la función gamma es (el factorial de ). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribución Erlang con un parámetro .
Tal que:
Esperanza
![{\displaystyle E[X]=k/\lambda =k\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03d340b17d5f9a7627ca674a9e18b583f1da4b51)
Varianza
![{\displaystyle V[X]=k/\lambda ^{2}=k\theta ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e10bb9a8029be7088506eee14cd33e4c0ad6d2c)
Ejercicio de ejemplo
En una ciudad se observa que el consumo diario de energía (en millones de kilowatt-hora) es una variable
aleatoria que sigue una distribución gamma con parámetros α= 3 y B=2. Si la planta de energía que
suministra a la ciudad tiene una capacidad diaria de generar un máximo de 12, ¿cuál es la probabilidad de
que haya un día donde no se pueda satisfacer la demanda?
Declaramos que
donde,
de la forma,
La probabilidad de exista 1 exceso,
Resolviendo entonces,
Video explicativo:
Por: Ronney Matloo
Video: Barbara Delgado
Video: Barbara Delgado
La distribución gamma deriva su nombre de la bien conocida función gamma, que se estudia en muchas áreas de las matemáticas.
ResponderEliminarLa distribución gamma es una distribución continua, uno de sus propósitos es ampliar la utilidad de la distribución exponencial en el modelado de tiempos de espera. La función de densidad de probabilidad gamma tiene dos parámetros, r y λ, que son constantes positivas.
La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si se está interesado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media λ, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener nocurrencias del evento sigue una distribución gamma con parámetros a=nλ(escala)y p=n(forma). Se denota por Gamma(a,p).
La grafica de cualquier fdp normal tiene una forma de campana, y por consiguiente, es simétrica. Hay muchas situaciones practicas en las que la variable de interés para el experimento podría tener una distribución sesgada .Una familia de fdp que produce una amplia variedad de formas distributivas segadas es la gamma. Para definir la familia de distribuciones gamma, primero es necesario distribuir una función que desempeña un papel importante en muchas ramas de las matemáticas.
ResponderEliminarla distribución gamma, es una distribución adecuada para modelar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución.
ResponderEliminarEsta distribución es flexible para modelar las formas de la asimetría positiva, de las más concentradas y puntiagudas, a las más dispersas y achatadas. Como ejemplos de variables que se comportan así:
- Número de individuos involucrados en accidentes de tráfico en el área urbana: es más habitual que la mayoría de partes abiertos den la proporción de 1 herido por vehículo, que otras proporciones superiores.
- Altura a la que se inician las precipitaciones; sucede de forma más habitual precipitaciones iniciadas a una altura baja, que iniciadas a gran altitud.
- Tiempo o espacio necesarios para observar X sucesos que siguen una distribución de Poisson.
- Distribución de la finura de fibras de lana: la mayoría presentan una menor finura que unas pocas fibras más gruesas.